![](https://blog.kakaocdn.net/dn/c4DIFX/btqWUM0i08h/HNui8dLrCMba1mSQIK0N1k/img.png)
- p는 Lorm의 차수를 의미합니다. p가 1이면 L1 Norm이고 p가 2이면 L2 Norm입니다.
- n은 대상 벡터의 요소 수입니다.
Norm은 각 요소별로 요소 절대값을 p번 곱한 값의 합을 p 제곱근한 값입니다.
주로 사용되는 Norm은 L1 Norm과 L2 Norm, Maxium norm입니다. 여기서는 L1, L2 Norm에 대하여 살펴보겠습니다.
L1 Norm
L1 Norm은 p가 1인 norm입니다. L1 Norm 공식은 다음과 같습니다.
![](https://blog.kakaocdn.net/dn/dsNY2I/btqW8FxZ9bT/QcQPxYkrzaKomcszaH57lK/img.png)
L1 Norm을 Taxicab Norm 혹은 맨허튼 노름(Manhattan norm) 이라고도 합니다. L1 norm은 벡터의 요소에 대한 절댓값의 합입니다. 요소의 값 변화를 정확하게 파악할 수 있습니다. 벡터 x의 L1 Norm은 다음과 같이 계산됩니다.
![](https://blog.kakaocdn.net/dn/TrZTE/btqWX5RRORn/tlaNk4Jf5c5tGThJ1XvjGK/img.png)
L1 Norm은 다음과 같은 영역에서 사용됩니다.
- L1 Regularization
- Computer Vision
L2 Norm
L2 Norm은 p가 2인 Norm입니다. L2 Norm은 n 차원 좌표평면(유클리드 공간)에서의 벡터의 크기를 계산하기 때문에 유클리드 노름(Euclidean norm)이라고도 합니다. L2 Norm 공식은 다음과 같습니다.
![](https://blog.kakaocdn.net/dn/Zb1jB/btqWW9GYnYB/ieFKFb1gvL3Lf3EnHrV650/img.png)
추가로 L2 Norm 공식은 다음과 같이 표현할 수 있습니다.
![](https://blog.kakaocdn.net/dn/tAxoI/btqWU8B34Os/8GHH4S4j0AP4O78PmVXq1K/img.png)
피타고라스 정리는 2차원 좌표 평면상의 최단 거리를 계산하는 L2 Norm입니다.
다음 벡터 x의 L2 Norm은 다음과 같이 계산됩니다.
![](https://blog.kakaocdn.net/dn/c397lY/btqWWsUhRlD/Oz718P2tVcJxd2z6vp3731/img.png)
L2 Norm은 다음과 같은 영역에서 사용됩니다.
- L2 Regularization
- kNN 알고리즘
- kmean 알고리즘
Python Norm 구현
numpy는 norm 기능을 제공합니다. Numpy를 이용하여 L1 Norm과 L2 Norm을 구하는 방법을 소개합니다. numpy.linalg.norm함수를 이용하여 Norm을 차수에 맞게 바로 계산할 수 있습니다. 다음 예제에서는 3차원 벡터 5개를 포함하는 (5, 3) 행렬의 L1과 L2 Norm 계산 예제입니다 .
![](https://blog.kakaocdn.net/dn/RYrcC/btqWX4ZJm2l/cTqRYZysOgm2xepeNQx1pK/img.png)
numpy.linalg.norm함수의 파라미터[자세한 링크]
- x : array_like 배열을 입력한다.
만약 axis가 none이면 x는 1차원이나 2차원이다. - ord : {0이 아닌 정수값, inf, -inf, ‘fro’,’nuc’} optional
노름의 순서(아래 note 확인) inf는 numpy의 inf 오브젝트를 의미한다 - axis : {정수, 정수의 2 튜플, None}, optional
axis가 정수이면, 벡터 노름을 계산할 x의 축을 지정한다. axis가 2-튜플이면 2차원 매트릭스를 유지하는 축을 지정하고,
이 매트릭스 노름이 계산된다. axis가 None면 벡터 노름(x가 1차원인 경우) 또는 매트릭스 노름(x가 2차원인 경우) 이
반환된다. - keepdims : bool, optional
만약 이 파라미터가 참이면, 표준화된 축이 1의 크기로 남는다.
이 옵션과 함께 결과는 오리지널 x에 따라 명확하게 반환된다.
출처 : https://sunnyyanolza.tistory.com/20